Wie sozial ist die soziale Marktwirtschaft?

Exponentielles Wachstum der Einkommen schafft Ungleichheit
In welchem Verhältnis stehen die Einkommen?
Welche Differenz besteht zwischen den Einkommen?
Lineares Wachstum der Einkommen als Lösung?
Mechanismus zur Kompensation.
Einfluss der Besteuerung

 

Die Entwicklung der Vermögen ist von zunehmender Ungleichheit geprägt. Diese Entwicklung ist nicht ein Ergebnis der aktuellen Wirtschaftskrise (Vermögenskonzentration verschärft sich mit der Krise). Wie in diesem Beitrag gezeigt werden soll, ist diese Entwicklung das Resultat einer grundlegenden Eigenschaft unseres auf Wachstum basierenden Wirtschaftssystems. Exponentieles Wachstum führt zwingend zu einer stetig zunehmenden ungleichen Verteilung von Vermögen. Diese zunehmende Ungleichheit stellt natürlich ein existenzielles Risiko für die Wirtschaft dar (Ungleichheit als mkroökonomischer Risikofaktor).

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Ein Grundpfeiler der freien Marktwirtschaft und auch der sozialen Marktwirtschaft ist die Chancengleichheit aller Marktteilnehmer. Prinzipiell hat jeder die gleichen Chancen, über seinen Erfolg entscheidet ein Marktteilnehmer selbst. Fleiß, Tüchtigkeit, Flexibilität und Geschick sind die Mittel zum Erfolg. Der Bessere, der Fleißigere, der Flexiblere, der sich schneller an geänderte Bedingungen anpassen kann, wird sich durchsetzen und wird erfolgreich sein.

Bei genauerer Betrachtung erkennt man schnell, dass diese Grundlage, wenn überhaupt, nur dann Geltung haben kann, wenn alle Markteilnehmer die selben Voraussetzungen mitbringen. Körperliche und/oder geistige Behinderung wird sofort zum Wettbewerbsnachteil. Ein wichtiges Merkmal einer sozialen Marktwirtschaft sollte es sein, derartige Benachteiligungen von Marktteilnehmern zu kompensieren. Wie sich in der Realität zeigt, gelingt dies allerdings mit mehr oder weniger Erfolg.

Dass ungleiche Voraussetzungen der Markteilnehmer zu unterschiedlichem Erfolg im Markt führen muss, liegt in der Logik der Marktwirtschaft. Dabei begründet sich die Benachteiligung eines Markteilnehmers aus seiner eigenen Unzulänglichkeit, sie wird gleichsam zu seinem persönlichen Versagen.

Die Ungleichverteilung hat bei den Vermögen dramatisch zugenommen: Ein Fünftel der Amerikaner verfügt inzwischen über 85% aller Vermögen. In der Zeit von 1983 bis 1992 gingen 99% (!) aller neu entstandenen Vermögen an das obere Fünftel, während die unteren Einkommensbezieher Einbußen von 24% hinnehmen mußten (zunehmnde Armut).

In diesem Beitrag soll gezeigt werden, dass das System der freien Marktwirtschaft, unabhängig von der unterschiedlichen Produktivität seiner Marktteilnehmer, zwingend zu Ungleichheit führt. Der Grund liegt darin, dass unsere Marktwirtschaft nur dann funktioniert, wenn es Wachstum gibt. Laut Wirtschaftswissenschafter muss das jährliche Wachstum bei mindestens 3% liegen.

Ein jährliches Wachstum von 3% hat zur Folge, dass alle Prozesse einer Marktwirtschaft exponentiell ablaufen. Das Wachstum insgesamt erfolgt exponentiell, aber auch der Verbrauch von Ressourcen, Einkommen und Vermögen wachsen exponentiell.

Eine der Folgen exponentiellen Wachstums ist es, dass es unweigerlich zu einer Ungleichheit bei der Verteilung von Einkommen und Vermögen kommt.

Exponentielles Wachstum der Einkommen schafft Ungleichheit

Angenommen, zwei Arbeitnehmer beginnen gleichzeitig bei einer Firma zu arbeiten. Arbeitnehmer A erhält ein Anfangsgehalt von 1000€, Arbeitnehmer B ist etwas besser qualifiziert und erhält ein Anfangsgehalt von 2000€.

Der Arbeitgeber unterbreitet den neuen Mitarbeitern das folgende Angebot: die Gehälter beider Mitarbeiter werden in den kommenden Jahren jährlich um den gleichen Prozentsatz von 3% angehoben. Ist dieses Angebot fair?

Um diese Frage beantworten zu können, müssen wir uns ansehen, wie sich die Gehälter der beiden Mitarbeiter über die Jahre entwickeln. Betrachten wir dazu einen Zeitraum von 40 Jahren.

Entwicklung von Gehältern
Entwicklung der Gehälter der Mitarbeiter A und B über einen Zeitraum von 40 Jahren (Angaben in Tausend €)

Bezeichnen wir das Gehalt, das Mitarbeiter A nach t Jahren erhält mit GA (t) und jenes, das Mitarbeiter B erhält mit GB (t). Bei einer jährlich Zunahme von 3% und den oben angenommenen Anfangsgehältern errechnen sich die Gehälter der beiden Mitarbeiter nach t Jahren wie folgt:Berechnung GehälterOffensichtlich gibt es Einkommensunterschiede, die, wenn man den Verlauf der beiden Kurven vergleicht, mit der Zeit größer werden. Zur Quantifizierung dieses Unterschiedes gibt es folgende Möglichkeiten:

  • Man untersucht, in welchem Verhältnist die beiden Einkommen stehen.
  • Man untersucht, welche Differenz zwischen den beiden Einkommen besteht.

In welchem Verhältnist stehen die beiden Einkommen?

Zu Beginn verdient Arbeitnehmer B 2000€, Arbeitnehmer A verdient 1000€. Arbeitnehmer B verdient also das Doppelte von Arbeitnehmer A. Die Anfangsgehälter stehen zueinander im Verhältnis 2 : 1.

Mit obiger Formel lassen sich die Gehälter berechnen, die Arbeitnehmer A und B nach 40 Jahren erhalten.

Arbeitnehmer B verdient nach 40 Jahren 6.524€ und Arbeitnehmer A verdient 3.262€. Wie leicht zu erkennen ist, verdient Arbeitnehmer B nach wie vor das Doppelte von Arbeitnehmer A. Das Verhältnis der beiden Gehälter zueinander bleibt über all die Jahre gleich. Dieses Verhältnis kann wie folgt berechnet werden:Verhältnis GehälterEgal wie viele Jahre vergehen, Arbeitnehmer B verdient immer das Doppelte von dem, was Arbeitnehmer A verdient. So betrachtet scheint das Angebot des Arbeitgebers fair zu sein.

Welche Differenz besteht zwischen den beiden Einkommen?

Betrachten wir nun die Differenz zwischen den beiden Einkommen.

Die Differenz D(t) zwischen den beiden Einkommen lässt sich für jedes beliebige Jahr t wie folgt berechnen:

Differenz Gehälter

Mit dieser Formel können wir den Einkommensunterschied zu jedem beliebigen Zeitpunkt t berechnen. Die folgende Tabelle zeigt die Unterschiede für den Zeitraum von 40 Jahren:

 

Der Einkommensunterschied beträgt zu Beginn 1000€, nach 40 Jahren beträgt der Unterschied 3262€. Er nimmt jährlich um 3% zu, er wächst, so wie die Gehälter auch, exponentiell.

So betrachtet, ist das Angebot des Arbeitgebers nicht fair, da sich der Einkommensunterschied mit jedem Jahr um 3% gegenüber dem Vorjahr vergrößert, unabhängig davon, ob sich an den Qualifikationen der Arbeitnehmer etwas geändert hat.

In unserem Beispiel haben wir angenommen, dass Mitarbeiter B etwas besser qualifiziert ist als Mitarbeiter A. Obwohl sich an der Qualifikation der beiden Mitarbeiter nichts geändert hat, wächst der Einkommensunterschied dennoch stetig, die Schere zwischen den beiden Einkommen geht immer weiter auf.

Lineares Wachstum der Einkommen als Lösung?

Wenn die Ursache für das Auseinanderdriften der Gehälter in der Natur des exponentiellen Wachstums zu liegen scheint, stellt sich die Frage, ob dieser Effekt  durch eine andere Art von Wachstum eliminiert werden kann. Wir können z.B. den exponentiellen Zuwachs der Gehälter durch einen konstaten, also linearen Zuwachs ersetzen. In unserem Beispiel würde der Arbeitgeber den beiden Arbeitnhemern eine jährliche Steigerung ihrer Gehälter um 3% des Anfangsgehaltes anbieten. Wäre ein derartiges Angebot fair?

Lineare Entwicklung von Gehältern
Entwicklung der Gehälter der Mitarbeiter A und B über einen Zeitraum von 40 Jahren bei linearem Zuwachs (Angaben in Tausend €)

Bei einer jährlich Zunahme von 3% des Anfangsgehalts errechnen sich die Gehälter der beiden Mitarbeiter nach t Jahren wie folgt:

Berechnung Gehälter2

In welchem Verhältnis stehen die beiden Einkommen?

Mit den obigen Formeln lassen sich die Gehälter der beiden Arbeitnehmer nach 40 Jahren berechnen. Arbeitnehmer A erhält nach 40 Jahren ein  Gehalt von 2.200€, während Arbeitnehmer B ein Gehalt von 4.400€ erhält. Arbeitnehmer B verdient also auch bei einem linearen Zuwachs der Gehälter das Doppelte von Arbeitnehmer A. Das Verhältnis der beiden Gehälter zueinander bleibt über all die Jahre gleich. Dieses Verhältnis kann wie folgt berechnet werden:

Verhältnis Gehälter2

Die beiden Gehälter stehen auch bei einer linearen Zunahme im selben Verhältnis wie bei einer exponentiellen Zunhame der Gehälter.

Welche Differenz besteht zwischen den beiden Einkommen?

Betrachten wir die Differenz, dann verdient Arbeitnehmer B zu Beginn um 1000€ mehr als Arbeitnehmer A, nach 40 Jahren beträgt der Unterschied 3262€

Die Differenz zwischen den beiden Einkommen lässt sich wie folgt berechnen:

Differenz Gehälter2

Mit dieser Formel lässt sich der Einkommensunterschied für jeden beliebigen Zeitpunkt berechnen. Die folgende Tabelle zeigt die Unterschiede für den Zeitraum von 40 Jahren:

 

Dies bedeutet, dass der Einkommensunterschied mit zunehmenden Jahren größer wird, er wächst linear.

Folgerungen

Jedes Modell, in dem Gehaltserhöhungen auf der Basis prozentueller Anteile des Gehalts gewährt werden, führt zwangsläufig dazu, dass sich der Unterschied zwischen den Einkommen stets vergrößert, wobei gilt, dass der Zuwachs umso schneller wächst, je größer das verfügbare Kapital ist.

Dieser Mechanismus greift bei jeder Art von Vermögenskumulierung. Über einen längeren Zeitraum führt dies zwingend zu einer Kumulierung von Vermögen in der Hand von Wenigen.

Mechanismus zur Kompensation

In der Folge soll ein Modell entwickelt werden, das den Einkommensunterschied über ein Lebensarbeitseinkommen konstant hält.

Kumuliertes Lebenseinkommen

Wir betrachten wieder die Einkommen der beiden Arbeitnehmer A und B, von denen wir annehmen, dass sie jährlich um 3% erhöht werden. Wie wir bereits wissen, errechnen sich ihre Einkommen für ein beliebiges Jahr wie folgt:

Berechnung GehälterDabei nehmen wir der Einfachheit halber nehmen an, dass dieses Gehalt einmal im Jahr ausbezahlt wird. Das Lebenseinkommen über 40 Jahre errechnet sich aus der Summe der Jahresgehälter:

Lebensarbeitseinkommen1

Über das gesamte Lebenseinkommen verdient Arbeitnehmer B, wie zu erwarten war, das Doppelte von Arbeitnehmer A.

Was ist zu tun?

Wie müsste man das Einkommen von Arbeitnehmer A verändern, sodass er über das Lebenseinkommen gerechnet im Durchschnitt immer um den gleich bleibenden Betrag von 1000€ weniger verdient? Jetzt wird es etwas mathematisch. Jene, deren Affinität zur Mathematik sich in Grenzen hält, können die folgenden Zeilen unbesorgt überspringen.

Soll Arbeitnehmer A nach jeder Gehaltserhöhung konstant um 1000€ weniger als Arbeitnehmer B verdienen, bedeutet dies, dass sein Lebenarbeitseinkommen um 40 mal 1000€ geringer als das Lebensarbeitseinkommen von Arbeitnehmer B sein muss. Es muss also gelten:

Lebensarbeitseinkommen2

Andererseits errechnet sich das Arbeitslebenseinkommen von Arbeitnehmer A, unter der Annahme, dass es pro Jahr um den Faktor a wächst, aus:

Lebensarbeitseinkommen3

Durch Gleichsetzen dieser beiden Formel erhalten wir die Gleichung:

Lebensarbeitseinkommen4

Für das Gesamtlebenseinkommen GB von Arbeitnehmer B setzen wir den Betrag von 153.053,40€ ein und lösen diese Gleichung nach a auf:

Lebensarbeitseinkommen5

Das Ergebnis in der letzten Zeile lässt nicht ohne weiters nach a auflösen. Zur Berechnung von a betrachten wir die Funktion

Lebensarbeitseinkommen6und bestimmen jenen Wert von a, für den die Funktion f(a) den Wert 0 liefert, wir bestimmen also die Nullstelle von f(a). Mit Hilfe eines iterativen Näherungsverfahrens ergibt sich der der folgende Wert für a:

a = 1,04633

Das Einkommen von Arbeitnehmer A müsste jährlich um 4,633% erhöht werden, damit er über das Lebenseinkommen von 40 Jahren gerechnet, konstant 1000 € weniger verdient als Arbeitnehmer B. Die grün gestrichelte Kurve zeigt den Verlauf der Einkommensentwicklung von Arbeitnehmer A mit dem angepassten Prozentsatz.

Entwicklung von Gehältern2
Kompensation des Lebensarbeitseinkommens von Arbeitnehmer A, sodass er nach 40 Jahren um 40 Mal 1000€ weniger verdient als Arbeitnehmer B. (Angabe in Tausend €)

Fazit

Durch eine unterschiedliche Wahl der Prozentsätze für die Erhöhung der Gehälter lässt sich über das Lebensarbeitseinkommen gerechnet eine faire Verteilung der Einommen erreichen.

Einfluss der Besteuerung

Eine Möglichkeit das Auseinanderdriften der Einkommen zu kompensieren ergäbe sich über die Gestaltung der Einkommensbesteuerung. Ein Ansatz, der in vielen Staaten gewählt wird, ist die Staffelung der Steuersätze, d.h. höhere Einkommen werden stärker belastet als niedrigere Einkommen.

Betrachten wir die Einkommensentwicklung unserer beiden Arbeitnehmer unter der Annahme, dass sie bei einem Arbeitgeber in Österreich beschäftigt sind und ihr Lebenseinkommen mit den zur Zeit geltenden Steuersätzen besteuert wird. Die folgende Graphik zeigt die Entwicklung ihrer Nettoeinkommen.

EinkommensBesteuerung

Wie wir dem Graphen entnehmen können, bleibt Arbeitnehmer A zeit seines Arbeitslebens immer in der selben Steuerklasse, d.h. sein Einkommen entwickelt sich nachwievor exponentiell.

Arbeitnehmer B macht nach ca. 19 Jahren einen Sprung in die nächst höhere Steuerklasse, was zu einer kurzzeitigen Reduktion seines Einkommens führt. Nach ca. 2 Jahren ist diese Einbuße allerdings wett gemacht und über sein Lebenseinkommen gesehen, entwickelt sich sein Einkommen nach wie vor exponentiell und zwar nach wie vor stärker als jenes von Arbeitnehmer A. Unterschiedliche Steuersätze sind also kein probates Mittel, das Auseinanderdriften der Einkommen zu verhindern.

Links

Einkommensverteilung in Deutschland

Einkommensverteilung in Österreich

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